CHAPTER 11 · 練習プリント・確認問題

和差算・分配算

和と差、倍の関係から、図形や数量の変化を考える問題へ進む12題。問題を読んで、自分で図や式をかきながら考えましょう。

画面とPDFは同じ12題です。08・10・11は問題の図を見て考えましょう。ほかの問題は、PDFの余白や手元の紙に図や式をかいて考えましょう。問題・答えのPDFはどちらも1ページ2題で、答えには図と解説があります。

「動く教材」と「練習プリント」の番号は別です。このページとPDFは同じ番号です。

答えは数だけを入力します。全角・半角どちらでも使えます(例:12、2,700)。単位は入力しません。

基本01〜04

01
基本

2つの数の和と差

2つの数の和は84で、差は18です。

  1. 大きい数はいくつですか。
  2. 小さい数はいくつですか。

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ヒント1 見るところ
大きい数から差を取り除くと、小さい数とそろいます。

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答え
  • (1) 大きい数:51
  • (2) 小さい数:33

考え方の手順

  1. 2つの数の和84から、差の18を引きます。84-18=66が小さい数2つ分なので、小さい数は66÷2=33です。
  2. 大きい数は33+18=51です。51+33=84、51-33=18で、和と差がどちらも条件に合います。
解答の図
解答図:2つの数の和と差2つの数の和84大きい33差18小さい33和84から差18を引く(84-18)÷2=33
02
基本

兄と弟でお金を分ける

2400円を兄と弟で分けます。兄のお金が弟のお金の3倍になるように分けます。

  1. 弟のお金は何円ですか。
  2. 兄のお金は何円ですか。
円
円

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ヒント1 見るところ
弟のお金を1つ分として線分図をかこう。

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答え
  • (1) 弟のお金:600円
  • (2) 兄のお金:1800円

考え方の手順

  1. 弟のお金を1つ分とすると、兄は3つ分です。全部で1+3=4つ分なので、弟のお金は2400÷4=600円です。
  2. 兄のお金は600×3=1800円です。600+1800=2400円で、兄は弟の3倍になっています。
解答の図
解答図:兄と弟でお金を分ける合計2400円兄600600600弟6001つ分=600円2400÷4=600円
03
基本

3人の年れい

父、母、子ども1人の年れいを合わせると89才です。

父は子どもより30才、母は子どもより26才年上です。

  1. 子どもは何才ですか。
  2. 父は何才ですか。
才
才

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ヒント1 見るところ
子どもの年れいを1つ分とし、年上の部分を別にしよう。

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答え
  • (1) 子どもの年れい:11才
  • (2) 父の年れい:41才

考え方の手順

  1. 父と母の年上の分を取りのぞくと、子どもの年れい3人分が残ります。89-30-26=33なので、子どもは33÷3=11才です。
  2. 父は11+30=41才です。母は11+26=37才で、41+37+11=89才になることも確かめられます。
解答の図
解答図:3人の年れい合計89才父1130母1126子11年上の分:30+26=56才(89-56)÷3=11才
04
基本

長さの差と4倍

長いリボンの長さは、短いリボンの長さの4倍です。2本の長さの差は36cmです。

  1. 短いリボンは何cmですか。
  2. 長いリボンは何cmですか。
cm
cm

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ヒント1 見るところ
短いリボンを1つ分とした線分図をかこう。

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答え
  • (1) 短いリボンの長さ:12cm
  • (2) 長いリボンの長さ:48cm

考え方の手順

  1. 短いリボンを1つ分とすると、長いリボンは4つ分です。差の36cmが4-1=3つ分なので、短いリボンは36÷3=12cmです。
  2. 長いリボンは12×4=48cmです。48-12=36cmで、長さの差も条件に合います。
解答の図
解答図:長さの差と4倍長さの差は36cm長い12121212短い12差は同じ大きさの3つ分36÷3=12cm

標準05〜08

05
標準

3倍より6枚多い

ゆいさんとはるさんのカードは、合わせて94枚です。

ゆいさんのカードは、はるさんのカードの3倍より6枚多いです。

  1. はるさんのカードは何枚ですか。
  2. ゆいさんのカードは何枚ですか。
枚
枚

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ヒント1 見るところ
ゆいさんの多い6枚を先に取り除こう。

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答え
  • (1) はるさんのカード:22枚
  • (2) ゆいさんのカード:72枚

考え方の手順

  1. ゆいさんの多い分6枚を取りのぞくと、はるさん1つ分とゆいさん3つ分になります。94-6=88枚が4つ分なので、はるさんは88÷4=22枚です。
  2. ゆいさんは22×3+6=72枚です。22+72=94枚で、2人の合計も条件に合います。
解答の図
解答図:3倍より6枚多い合計94枚ゆい222222+6はる226枚を取ると、4つ分(94-6)÷4=22枚
06
標準

3倍より10冊少ない

本だなの上のだんと下のだんに、合わせて110冊の本があります。上のだんの本は、下のだんの本の3倍より10冊少ないです。

  1. 下のだんの本は何冊ですか。
  2. 上のだんの本は何冊ですか。
冊
冊

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ヒント1 見るところ
3倍より少ない10冊を補って、ちょうど3倍にそろえよう。

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答え
  • (1) 下のだんの本:30冊
  • (2) 上のだんの本:80冊

考え方の手順

  1. 上のだんに10冊を足すと、下のだんのちょうど3倍になります。110+10=120冊が4つ分なので、下のだんは120÷4=30冊です。
  2. 上のだんは30×3-10=80冊です。30+80=110冊で、もとの合計に戻ります。少ない分は、はじめに足してそろえます。
解答の図
解答図:3倍より10冊少ない上に10冊足してそろえる上30冊30冊30冊+10下30冊そろえた合計:110+10=120冊120÷4=30冊上:30×3-10=80冊
07
標準

3人の倍をそろえる

あおいさん、れんさん、みおさんでシールを162枚分けます。れんさんはあおいさんの2倍、みおさんはれんさんの3倍の枚数をもらいます。

  1. あおいさんは何枚もらいますか。
  2. みおさんは何枚もらいますか。
枚
枚

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ヒント1 見るところ
一番少ない人を1つ分として、3人を表そう。

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答え
  • (1) あおいさんのシール:18枚
  • (2) みおさんのシール:108枚

考え方の手順

  1. あおいさんの枚数を1つ分とすると、れんさんは2つ分、みおさんは2×3=6つ分です。全部で1+2+6=9つ分なので、あおいさんは162÷9=18枚です。
  2. みおさんは18×6=108枚です。れんさんは18×2=36枚で、18+36+108=162枚になります。みおさんは、あおいさんの3倍ではありません。
解答の図
解答図:3人の倍をそろえる合計162枚あおい18れん1818みお1818181818181つ分=18枚全部:1+2+6=9つ分
08
標準

長方形の辺と面積

長方形のまわりの長さは68cmです。たては横より6cm長いです。

  1. 横の長さは何cmですか。
  2. 長方形の面積は何cm²ですか。
問題の図
長方形の辺と面積周りの長さは68cmたて横たては横より6cm長い
cm
cm²

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ヒント1 見るところ
周の長さを半分にすると、たてと横の和になります。

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答え
  • (1) 横の長さ:14cm
  • (2) 長方形の面積:280cm²

考え方の手順

  1. 長方形のまわりには、たてと横が2本ずつあります。たてと横の和は68÷2=34cmです。差の6cmを取ると横2本分なので、横は(34-6)÷2=14cmです。
  2. たては14+6=20cmです。面積は20×14=280cm²です。まわりの長さも(20+14)×2=68cmになります。
解答の図
解答図:長方形の辺と面積まわりの長さ68cm14cm20cmたて+横=68÷2=34cm面積:20×14=280cm²

応用09〜11

09
応用

お金を渡す前と後

兄と弟のお金は、合わせて3600円です。兄が弟に300円を渡すと、兄のお金は弟のお金の2倍になりました。

  1. はじめの兄のお金は何円ですか。
  2. はじめの弟のお金は何円ですか。
円
円

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ヒント1 見るところ
渡す前と後で、2人の合計は変わりません。

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答え
  • (1) はじめの兄のお金:2700円
  • (2) はじめの弟のお金:900円

考え方の手順

  1. お金を渡しても、合計は3600円のままです。渡した後は弟1つ分と兄2つ分で、全部3つ分になります。
  2. 渡した後の弟は3600÷3=1200円、兄は2400円です。
  3. はじめの兄は、渡した分を戻して2400+300=2700円。弟は、もらった分を引いて1200-300=900円です。合計も3600円になります。
解答の図
解答図:お金を渡す前と後合計3600円は変わらないはじめ兄2700円弟900円渡した後兄2400円弟1200円兄から弟へ300円渡した後は、兄2つ分・弟1つ分3600÷3=1200円
10
応用

ひし形の角度

図のひし形ABCDに、対角線BDを引きました。

角イは、角アより12度大きいです。

  1. 角アは何度ですか。
  2. 角イは何度ですか。
問題の図
問題の図:ひし形ABCD。角イは角アより12度大きい。三角形ABDに注目ABCDイアウ角イは角アより12度大きい4つの辺はすべて同じ長さ
度
度

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ヒント1 見るところ
ひし形の対角線は、頂点の角を半分に分けます。

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答え
  • (1) 角ア:56度
  • (2) 角イ:68度

考え方の手順

  1. ひし形の辺ABと辺ADは同じ長さなので、三角形ABDは二等辺三角形です。角アと角ウは同じ大きさです。
  2. 角イから大きい分の12度を取ると、3つの角が同じ大きさになります。三角形の角の和は180度なので、角ア=(180-12)÷3=56度です。
  3. 角イ=56+12=68度です。56+56+68=180度で確かめられます。
解答の図
解答図:ひし形の角度三角形ABDに注目ABCDイアウ角ア=角ウ=56度角イ=68度
11
応用

池のまわりを分ける

池のまわりの道は1周4200mです。時計回りにA、B、C、Aの順に進みます。

同じ時計回りで、BからCまではAからBまでの2倍より300m長く、CからAまではAからBまでの3倍です。

  1. 時計回りのAからBまでの道のりは何mですか。
  2. 時計回りのBからCまでの道のりは何mですか。
問題の図
池のまわりを分ける池のまわりを時計回りに進む池ABC一周4200m
m
m

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ヒント1 見るところ
A→Bを1つ分とし、同じ向きで1周する図をかこう。

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答え
  • (1) AからBまで:650m
  • (2) BからCまで:1600m

考え方の手順

  1. AからBまでを1つ分とすると、BからCまでは2つ分と300m、CからAまでは3つ分です。300mを引いた4200-300=3900mが6つ分なので、AからBまでは3900÷6=650mです。
  2. BからCまでは650×2+300=1600mです。CからAまでは650×3=1950mです。1周は650+1600+1950=4200mです。
解答の図
解答図:池のまわりを分ける1周4200mA→B650B→C650650300C→A650650650300mを取ると、6つ分3900÷6=650m

入試チャレンジ12

12
入試チャレンジ

渡すと3倍から2倍に

はじめ、兄のカードは弟のカードの3倍ありました。兄が弟に18枚渡すと、兄のカードは弟のカードの2倍になりました。

  1. はじめの兄のカードは何枚ですか。
  2. はじめの弟のカードは何枚ですか。
枚
枚

ヒントを見る

ヒント1 見るところ
弟の初めのお金を1つ分として、渡す前後を図にしよう。

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答え
  • (1) はじめの兄のカード:162枚
  • (2) はじめの弟のカード:54枚

考え方の手順

  1. 兄から弟に渡しても、全体の枚数は変わりません。はじめの全体は3+1=4つ分、あとは2+1=3つ分です。4と3の公倍数の12を使い、どちらの全体も同じ大きさの12こ分に分け直します。
  2. はじめの弟は12÷4=3こ分、あとは12÷3=4こ分です。増えた1こ分が18枚なので、全体は18×12=216枚です。
  3. はじめの弟は216÷4=54枚、兄は54×3=162枚です。渡した後は兄144枚、弟72枚で、たしかに2倍になります。
解答の図
解答図:渡すと3倍から2倍に全体を同じ12こ分にするはじめ兄 9こ分弟 3こ分渡した後兄 8こ分弟 4こ分18枚1こ分=18枚全体:18×12=216枚

紙でもう一度、確かめよう

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