問題
11けんさん、まいさん、そらさんは、合わせて342枚のシールを持っていました。
けんさんは先生から18枚もらい、まいさんはカードをかざるのに12枚使い、そらさんは先生から6枚もらいました。
すると、けんさんの枚数はまいさんの2倍、そらさんの枚数はけんさんより24枚多くなりました。
はじめに、3人はそれぞれ
何枚のシールを持っていましたか。
- 01 あとの合計
- 02 同じ長さに
- 03 はじめにもどす
けん＋18枚
まい−12枚
そら＋6枚
金色の24枚分を、下の「よける場所」へ動かそう。ボタンでも動かせます。
330÷5＝66（枚）
同じ1つ分は66枚。よけた24枚分も、そらさんのシールだね。
下の金色の24枚分を、そらさんの右の端へもどそう。
けん（2つ分）66×2＝132枚
まい（1つ分）66枚
そら（2つ分と24枚）132＋24＝156枚
これが、もらったあと・使ったあとの枚数。次は、はじめにもどそう。
丸を動かすか、ボタンを選ぼう。
長くする → たす。短くする → 引く。
3人の線分の変化を式にして、はじめの枚数を計算しよう。
合計・2倍・24枚の差。3つの条件に合っているね。
はじめの合計114＋78＋150＝342枚
けんさんのあと114＋18＝132枚
まいさんのあと78−12＝66枚
そらさんのあと150＋6＝156枚
132＝66×2、156−132＝24。あとの2倍と24枚の差も、合っているね。
答え・線分図の考え方を見る
① もらったあと・使ったあとの合計
けんさんは18枚増え、まいさんは12枚減り、そらさんは6枚増えます。
② 24枚分をよけて、同じ長さを見つける
まいさんの線分を「1つ分」とすると、けんさんは「2つ分」。そらさんは、けんさんと同じ「2つ分」に24枚分がついています。
そらさんの多い24枚分を、図の上でいったんよけます。残りは、同じ長さが2つ分・1つ分・2つ分です。
2＋1＋2＝5（つ分）
330÷5＝66（枚）
よけた24枚は、計算しやすくするために分けただけ。そらさんが使ったわけではありません。
③ よけた24枚分をつなぎ直す
けんさんは66枚の2つ分。そらさんには、よけておいた24枚もたします。
まい：66（枚）
そら：132＋24＝156（枚）
132＋66＋156＝354（枚）。これが、変化したあとの3人の枚数です。
④ はじめの枚数にもどす
もらった分は引き、使った分はたして、1人ずつはじめにもどします。
まい：66＋12＝78（枚）
そら：156−6＝150（枚）
問題の条件でたしかめる
はじめの合計：114＋78＋150＝342（枚）
あとの枚数：けん132枚、まい66枚、そら156枚。
132＝66×2、156−132＝24なので、2倍と24枚多い条件にも合っています。
多い分をよける → 同じ長さを数える。
1つ分がわかったら、よけた分をもどそう。それから、もらう前・使う前にもどします。