立体の展開と表面上の道のり

横６cm、奥行き４cm、高さ４cmの直方体です。図は前面と上面を開いたものです。AからBへの道は図で一直線になり、その長さは10cmです。

1. 開いた長方形のたての長さは何cmですか。
2. 立体の表面上での、AからBまでの道の長さは何cmですか。
3. 道が折り目と交わる点をPとします。CPは何cmですか。

横10cm、奥行き４cm、高さ３cmの直方体です。前面・上面・後面を図のように開きます。この順に通る最短の道は、図の直線ABです。

1. 開いた図のたての長さは何cmですか。
2. 最初の折り目を通る点Pについて、CPは何cmですか。
3. 次の折り目を通る点Qについて、DQは何cmですか。

底面が２cm×３cm、高さ10cmの直方体です。側面を前→右→後→左の順に１周し、Aの真上のBまで進みます。道は展開図で一直線です。

1. 開いた図の横の長さは何cmですか。
2. １面目を出る点Pの、底面からの高さは何cmですか。
3. ２面目を出る点Qの、底面からの高さは何cmですか。

底面の円周12cm、高さ９cmの円柱です。下のAから、真上のBまで側面をちょうど１周する最短の道を考えます。図は側面を開いたものです。

1. 開いた長方形の横の長さは何cmですか。
2. 半周したところPの、底面からの高さは何cmですか。

底面の辺が３cm・４cm・５cm、高さ６cmの三角柱です。幅３cm、５cmの２面をこの順に通る最短の道ABを考えます。道の全長は10cmです。

1. ２面を開いた長方形の横の長さは何cmですか。
2. 面の境目を通る点Pの、底面からの高さは何cmですか。
3. AからPまでの道の長さは何cmですか。

底面の辺が３cm・４cm・５cm、高さ12cmの三角柱です。幅３cm→４cm→５cmの順に側面を１周し、Aの真上のBへ進みます。道は展開図で一直線です。

1. 展開図の横の長さは何cmですか。
2. １面目を出る点Pの、底面からの高さは何cmですか。
3. ２面目を出る点Qの、底面からの高さは何cmですか。

底面の円周12cm、高さ10cmの円柱です。下のAから真上のBまで、側面をちょうど２周する最短の道は26cmです。１周したところをPとします。

1. ２周分を開いた図の横の長さは何cmですか。
2. Pの、底面からの高さは何cmですか。
3. AからPまでの道の長さは何cmですか。

底面の半径２cm、母線12cmの円すいです。図は側面を開いたものです。組み立てるとAとBが重なります。円周率は3.14とします。

1. 底面の円周は何cmですか。
2. おうぎ形の中心角アは何度ですか。
3. 側面を１周する最短の道ABは何cmですか。

底面の半径４cm、母線12cmの円すいです。図は側面を開いたものです。１周する最短の道ABの中点をPとします。

1. おうぎ形の中心角アは何度ですか。
2. 角イは何度ですか。
3. OPは何cmですか。

１辺６cmの正四面体PQRSです。Aは辺PQ、Bは辺RSの中点です。図のように面PQRと面PRSを開き、この２面を通る最短の道を考えます。

1. ２つの面の共通の辺はどれですか。
2. 道が共通の辺を通る点をMとすると、PMは何cmですか。
3. 最短の道ABは何cmですか。

四角すいの２つの側面OAC・OBCを開いた図です。どちらも辺が３cm・４cm・５cmの合同な直角三角形です。この２面だけを通る最短の道ABを考えます。

1. 三角形OACの面積は何cm²ですか。
2. Aから辺OCへ垂直に引いた線の長さAPは何cmですか。
3. 最短の道ABは何cmですか。

１辺６cmの立方体です。A・Bは同じ面上にない２つの頂点です。表面だけを通る最短の道を考えます。図は、そのうちの１本です。

1. 頂点Aに集まる面は、何面ありますか。
2. AからBまでの最短の道は、全部で何本ありますか。
3. 図の道が辺CDを通る点をPとします。CPは何cmですか。